Cho ( O ; R ) đường kính BC. Trên (O) lấy A sao cho AB=R. Gọi H là chân đường cao từ A đến cạnh BC, P là trung điểm của đoạn AC.
a/ Chứng minh t/g APOH nội tiếp. Xác định trên I
b/ (I) cắt AB tại N. Chứng minh N, I, P thẳng hàng
c/ Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giớI hạn cung nhỏ AC của (O), cung APO của (I) và đoạn OC
----------------------------GIẢI GIÚP MÌNH VS , MÌNH CẢM ƠN NHIỀU LẮM---------------------------------
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định, AO=R\(\sqrt{2}\). Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm MN. Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
a) Tính theo R độ dài AB, AC và S\(_{ABOC}\)
b) Tính theo R diện tích hình phẳng giới hạn bới AB, AC và cung nhỏ BC
c) Khi đường thẳng d quay quanh A thì trung điểm I chuyển động trên đường nào
d) Tìm vị trí của đường thẳng d khi AM+AN có GTLN
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BF và CE.
a. Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b. Vẽ đường kính AD của (O). Chứng minh: H, I, D thẳng hàng
c. Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh: AK.AD = AB.AC.
d. Chứng minh: AD vuông góc BE. Cho số đo cung BC bằng 120°. Tính độ dài AH theo R
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE và AD.
a. Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b. Vẽ đường kính AD của (O). Chứng minh: H, I, D thẳng hàng
c. Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh: AK.AD = AB.AC.
d. Chứng minh: AD vuông góc BE. Cho số đo cung BC bằng 120°. Tính độ dài AH theo R
Bài 1 : Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BA. tâm O, lấy hai điểm M, E (M ≠ E ≠ A ≠ B) sao cho hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C nằm ngoài (O); AE cắt BM tại D.
a) Chứng minh : MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh : BE.BC = HB.BA
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD.
Bài 2 : Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O;R) dựng hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN (B,C là tiếp điểm, tia An nằm giữa hai tia AB và AO, M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh : AO vuông góc BC và tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh : AM.AN = AH.AO
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh : MI là tia phân giác của góc AMH.
Bài 3 : Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : Tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp
b) Chứng minh : AF.AB = AE.AC
c) Kẻ đường kính AOK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh : 3 điểm H,M,K thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn, OA=2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến, AB,AC đến đường tròn (O)(B,Clà các tiếp điểm). Đường thẳng OA cắt dây BC tại I. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏBC. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AClần lượt tại E, F. Dây BC cắt OE, OFlần lượt tại các điểm Pvà Q
a) Chứng minh rằng góc ABI=60o và tứ giác OBEQ nội tiếp
b) Chứng minh rằng EF = 2PR
c) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BCsao cho tam giác OPQ có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó theo R
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . C là điểm chính giữa cung AB . Hai tiếp tuyến với đường tròn O tại A và C cắt nhau ở D.
a) Chứng minh AOCD là hình vuông
b)Tính diện tích phần nằm ngoài hình thang ABCD của hình tròn O theo R
c) Trên đoạn Dc lấy điểm E sao cho DE = 1/3DC . Trên đoạn BC lấy điểm F sao cho cho EF=EA . Kẻ FG vuông góc với đường thẳng DC ( G thuộc DC) . Tính dộ dài đoạn thẳng CG theo R .
d) Chứng minh AECF là tứ giác nội tiếp
cho đường tròn ( O;R) đường kính AB, C là 1 điểm bất kì trên (O) ( C khác A,B), tiếp tuyến tại A cắt BC tại D. gọi M là trung điểm của AD
a. cm MC là tiếp tuyến của (O)
b. biết BC=R . Tính diện tích phần giới hạn bởi cung nhỏ AC và các đoạn AB, CD
Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AC≥AB. Đường AM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại H, cắt BC tại I. Đường thẳng AB cắt CM tại K.
1, Chứng minh tứ giác ACHK nội tiếp
2, Chứng minh HK // BC và AB.AC= IB.IC + IA^2
Mọi người giúp mình ý 2 với ạ. Mình cảm ơn