Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho (o;r) đường kính AB ; H thuộc OA . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Vẽ đường tròn (O1) tại M , đường tròn (O2) đường kính BH . Nối AC cắt (O1) tại M , nối BC cắt (O2) tại N , đường thẳng MN cắt (o1) và (o2) tại E , F
a) CM : CMHN là hcn b) CE=CF=CH
c) CM : MN là tiếp tuyến chung 2 đường tròn (o1) , (o2)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Vẽ đường tròn (O1) đường kính AH và đường tròn (O2) đường kính HB. Nói CA cắt đường tròn (O1) tại M,nối BC cắt đường tròn (O2) tại N.Nối MN cắt đường tròn (O;R) tại E và F.
1. Chứng minh CMHN là HCN.
2. Cho AH4cm,HB9cm. Tinh MN.
3.C/m: MN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (O1) va(O2) .
4.C/m: CECFCH.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Vẽ đường tròn (O1) đường kính AH và đường tròn (O2) đường kính HB. Nói CA cắt đường tròn (O1) tại M,nối BC cắt đường tròn (O2) tại N.Nối MN cắt đường tròn (O;R) tại E và F.
1. Chứng minh CMHN là HCN.
2. Cho AH=4cm,HB=9cm. Tinh MN.
3.C/m: MN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (O1) va(O2) .
4.C/m: CE=CF=CH.
VA
16 tháng 12 2021 lúc 21:32
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm Ia) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạngb)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếpc) Chứng minh BM.QNBN.MQ
Đọc tiếp
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I
a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng
b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp
c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy một điểm C thuộc nửa
đường tròn sao cho CA CB (C khác A). Kẻ CH vuông góc với AB. Trên cùng
một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1
đường kính AH và tâm O2 đường kính HB. (O1) cắt CA tại E , (O2) cắt CB tại F.
a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh CE.CA CF.CB HA.HB.
c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).
d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy một điểm C thuộc nửa
đường tròn sao cho CA < CB (C khác A). Kẻ CH vuông góc với AB. Trên cùng
một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1
đường kính AH và tâm O2 đường kính HB. (O1) cắt CA tại E , (O2) cắt CB tại F.
a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB.
c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).
d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn
(O) tại M. Chứng minh BM, CH, EF đồng quy.
Cho ( O ) và dây AB cố định . Gọi M là điểm chính giữa cung lớn AB . C là điểm bất kì nằm trên dây AB . MC cắt ( O ) tại D .
a , CMR MA . MA = MC . MD
b , MB là tiếp tuyến của ( O ) nội tiếp tam giác BCD .
c , Gọi O1 , O2 là cá đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD . CMR khi C chuyển động trên AB thì tổng các bán kính của O1 và O2 không đổi .
Cho(O:R) và dây cung AH<R. Qua H kẻ đường d tiếp xúc với (O). Vẽ (A;R) cắt d tại B và C sao cho H nằm giữa. Vẽ HM, HN vuông góc với OB,OC.
1) C/m OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua điểm cố định.
2) C/m OB.OC=2R^2
Cho đường tròn tâm O , dây cung AB cố định gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB . Kẻ đường kính IK cắt AB tại N . Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB , MK cắt AB tại D . 2 đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C.
a, CM : MNKC nội tiếp
b, CM :IM.IC IN.KI
c, gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng ID và CK .CM : E thuộc đg trong tâm O và NC là tia phân giác của MNE
d, Xác định vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM .DK đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O , dây cung AB cố định gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB . Kẻ đường kính IK cắt AB tại N . Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB , MK cắt AB tại D . 2 đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C.
a, CM : MNKC nội tiếp
b, CM :IM.IC =IN.KI
c, gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng ID và CK .CM : E thuộc đg trong tâm O và NC là tia phân giác của MNE
d, Xác định vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM .DK đạt giá trị lớn nhất
Qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC của (O ;r) ( B,C là tiếp điểm ) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC ,vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt hai tiếp tuyến AB,AC tại I và K, tìm vị trí của M để
a)IK có độ dài nhỏ nhất
b) S(AIK) có giá trị lớn nhất
c) Đường cao AH của tgAIK có giá trị lớn nhất
Giúp mình với cảm ơn mọi người nhiều!
cho 2 đg tròn (o1), (o2) cắt nhau tại A,B kéo dài AB về phía B lấy điiểm M kẻ các tiếp tuyến ME ,MF của đường tròn o1 BE BF cắt đg trong o2 ở P,Q gọi I là giap EF PQ cme i là trung điểm PQ