Cho ( O; 4cm), đường kính AB. Lấy H\(\in\)OA sao cho OH=1cm. Kẻ dây cung DC\(\perp\) AB tại H.
a) C/m: \(\Delta\)ABC cuông và tính AC
b) Tiếp tuyến của (O) cắt BC tại E. C/m \(\Delta\)CBD cân và \(\frac{EC}{DH}=\frac{IA}{DB}\)
c) Gọi I là trung điểm EA, đoạn IB cắt (O) tại Q. C/m CI là tiếp tuyến (O) và \(\widehat{ICO}=\widehat{CBI}\)
d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. C/m IB, HC, AF đồng quy.
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho nửa đường tròn \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\) . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn , gọi C thuộc nửa đường tròn sao cho AC>BC . Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax , By tại D , E
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và AD + BE = ED
b) Chứng minh 4 điểm A , D , C , O cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat{ADO}=\widehat{CAB}\)
c) DB cắt nửa đường tròn tại F và cắt AE tại I . Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh IC=IK
d) Tia AF cắt BE tại N . M trung điểm BN . Chứng minh A , C , M thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.
a) chứng minh IB = IC
b) chứng minh △MBO = ΔMCO, suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) từ A kẻ AE vuông góc với d (E thuộc d), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). chứng minh CE2 = AE.BH
Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn,
b) Gọi D là trung điểm của đoạn AC. Đoạn thẳng BD cắt (O) tại E. Tia AE cắt (O) tại F.
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. CM: \(\widehat{DHC}\) = \(\widehat{DEC}\)
Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC. AO cắt BC tại M
a) c/m AO⊥BC
b) vẽ đường kính BE và AE cắt đường tròn tại F. Gọi G là trung điểm của EF, OG cắt BC tại H. c/m OM.OH= OH.OG
c/ C/m EH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho tam giác ABC có AB < AC, nội tiếp (O) có BC là đường kính. Kẻ đường cao AH của (O)
a) Cho AB = 6, AC = 8. Tính AH và BH
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. CMR: MN = MB + NC và \(\widehat{MON}=90^o\)
c) Trên cạnh AC lấy E sao cho AB = AE. Gọi I là trung điểm BE. CMR: M, I, O thẳng hàng
d) CMR: HI là phân giác của \(\widehat{AHC}\)
Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, C thuộc (O), BC> AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D
a, C/m: tam giác ADC vuông và AD2=DC.DB
b, Qua O kẻ đường song song BC và cắt AD ở I
C/m: IC tiếp tuyến của (O)
c, BI cắt (O) ở E. C/m tam giác BDI đồng dạng tam giác BEC và \(\widehat{CEB}=\widehat{DEI}\)
d, EC cắt AB ở M. Qua A kẻ đường // DE cắt DM tại N
C/m: N,I,O thẳng hàng
e, Đường đi qua O và vuông góc với CE luôn đi qua 1 điểm cố định khi C di động trên (O)
Cho (O;R) , A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R, vẽ tiếp tuyến AB của (O).
a/ C/m: tam giác AOB vuông tại B. Tính AB theo R.
b/ Từ B vẽ dây BC của (O) sao cho BC^OA tại H. C/m: AC là tiếp tuyến của (O).
c/ C/m: tam giác ABC đều
d/ Từ H vẽ đường thẳng vuông góc AB tại D. Dường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của OB. C/m: A, E, F thẳng hàng.
- giúp mình câu d nha !!!!