Question

Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB=2R, M là một điểm tùy ý trên nử đường tròn (\(M\ne A;B\)).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D

a,CM: CD=AC+BD và góc COD = 90^o

b,CM: AC.BD=R²

c,OC cắt AM tại E,OD cắt BM tại F.Chứng minh EF = R

d,Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất

Answer 1

a: Xét (O) co

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA vàOC là phân giác của góc AOM(1)

mà OM=OA
nen OC là đường trung trực của AM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là đường trung trực của MB

Từ(1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: AC*BD=CM*MD

=OM^2

=R^2

c: Xét tứ giác MEOF có

góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ

nên MEOF là hình chữ nhật

=>EF=MO=R