Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.
Tứ giác AMIH nội tiếp nên \(\widehat{MHI}=\widehat{MAI}\).
Tương tự, \(\widehat{NHI}=\widehat{NBI}\).
Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}\) nên \(\widehat{MHI}=\widehat{NHI}\).
Vậy HK là phân giác của góc MHN.
Cho đường tròn O, đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC>AB. Dựng đường thẳng d qua C và vuông góc với AB. Trên đường trong (O) lấy điểm M (m khác A và B). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của AM,MB với d. Gọi N là giao điểm của AK với đường tròn (O).
giúp mình với ạ :(((
cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A,B. Trên cung AC lấy điểm D (D khác A,C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH
a. CMR: tứ giác ADEH là tứ giác nt
b. CM: góc ACO = góc HCB và AB.AC = AC.AH + BC.CH
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng MB (I khác B, M). Kẻ IH vuông góc với AB (H thuộc AB). Tia AI cắt nửa đường tròn tại N. Tia AM cắt tia BN tại C
b)Gọi K là giao điểm của tia BN và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AICK nội tiếp được đường tròn, chứng minh MH vuông góc với MN.
c) Chứng minh rằng: IH/ IC+ IA/ IN+ IB/ IM >6
cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm C và D nằm khác phía AB sao cho AC=AD. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B,C). Gọi I,K lần lượt là giao điển của CD với AB và AM chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp
Cho đường tròn tâm (O) đường kính 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AK.AH=R^2.
8/75
cho đường tròn O đường kính AB , điểm C nằm trên đường tròn (C khác A và B) . gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của cung AC nhỏ và cung BC nhỏ . gọi E là giao điểm của ON và CB . từ N vẽ NK vuông góc AC ( K thuộc AC)
A/ chứng minh tứ giác ECKN là hình chữ nhật và suy ra KN là tiếp tuyến tại N của đường tròn O
B/ vẽ đường kinh ND của đường tròn O . chứng minh tứ giác KEDA là hình bình hành
C/ gọi I là giao điểm của MN và KO . chứng minh (căn 2) /NI = 1/NK + 1/NO
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
từ điểm A ở ngoài đường tròn O , vẽ 2 tiép tuyến AB,AC và 2 cát tuyến AMN với đường tròn ( B,C là các tuyến điểm , AM<AN và tia AM nằm giữa 2 tí AB,AO) gọi I là hình chiếu của O trên AN , H là giao điểm của OA và BC .chứng minh
A/ IA là tia phân giác góc BIC
thank :333
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn và dựng đường kính AC. Gọi D, I lần lượt là trung điểm của AO và MO; H là giao điểm MO với AB. Đường thẳng qua M vuông góc MA cắt OB tại E. Gọi K là giao điểm của DE và AB. Tính giá trị của tích AH.AK theo R
