Question

cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. kẻ hai tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn tâm O tại A và B (Ax, By và nơar đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB ). qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D

a)chứng minh tam giác COD vuông tại O

b)chứng minh AC.BD=\(^{R^2}\)

C)Kẻ \(MH\perp AB\left(H\in AB\right)\) Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH

Answer 1

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

b: CA*DB=CM*MD=OM^2=R^2 ko đổi