Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM = EA, đường thẳng Em cắt tia By tại F.
a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông
c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF
d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho S∆AMB = ¾ S∆EOF
gtiup mk lam cau c voi
Mạng mẽo như gì, xin lỗi bạn hen
c, (O;R) có EM, AE là 2 tiếp tuyến cắt nhau => AE = EM, EO là phân giác của góc AEM
\(\Delta AEM\) có: AE = EM \(\Rightarrow\Delta AEM\)cân tại E có EO là phân giác của \(\hat{AEM}\)nên EO là đường cao \(\Rightarrow EO\perp AM\)
\(\Delta AMB\) nội tiếp (O), AB là đường cao nên \(\Delta AMB\) vuông tại M \(\Rightarrow AM\perp MB\)
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\)EO // MB \(\Rightarrow\)\(\hat{EOM}=\hat{ABM}\) (so le trong)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta EMO \sim \Delta AMB (g-g)\)\(\Rightarrow\dfrac{EM}{OE}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow EM.AB=AM.OE\)(1)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta FMO \sim \Delta BMA (g-g)\)\(\Rightarrow\dfrac{OF}{MF}=\dfrac{AB}{BM}\Rightarrow OF.BM=AB.MF\)(2)
Cộng (1) và (2) ta có: \(AM.OE+OF.BM=AB.MF+EM.AB\)
\(=AB\left(MF+EM\right)=AB.EF\)
