Question

Cho nửa đường tròn ( O; R ) đường kính AB. kẻ các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến taị A và B lần lượt tại C và D

a. CM rằng: CD = CA + BD, góc COD = 90 độ

b. CM rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Answer 1

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

=>CA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc BOM(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Lấy N là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

N,O lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>NO là đường trung bình

=>NO//AC//BD

=>NO vuông góc AB

=>AB là tiếp tuyến của (N)