cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M không trùng với A,B ). trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB kẻ tiếp tuyến Ax. đường thẳng BM cắt x tại I, tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F, đường thẳng BE cắt AM tại K.
a) cm 4 điểm F,E,K,M cùng thuộc 1 đường tròn
b) cm AI2 =IM.IB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R.Điểm C cố định trên nửa đường tròn.Điểm M thuộc cung AC (M≠A,C).Hạ MH\(\perp\)AB tại H,tia MB cắt CA tại E,kẻ EI\(\perp\)AB tại I.Gọi K là giao điểm của AC và MH . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp và AK.AC=AH.AB
b)AE.AC+BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC.
c)Chứng minh đường tròn ngoại tiếp △MIC luôn đi qua 2 điểm cố định
cho đtròn tâm O, đường kính AB=2R. lấy điểm c trên đtròn. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng 2 tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua điểm C dựng tiếp tuyến với đtròn cắt tia Ax và By lần lượt tại M và N.
a.cm 4 điểm M, C, O, A cùng nằm trên 1 đtròn
b. cm góc CMO bằng góc CAO.
c. cm BC.MN=2R.ON
(gợi ý;: cm 2 tam giác vuông đồng dạng , 2R là đường kính của đtròn.)
d. khi AM = \(R\sqrt{3}\) hãy tính tỉ số diện tích của tm giác ACB và tam giác MON.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đtr (O).Đường cao AD của tam giác ABC cắt đtr (O) tại E(E khác A).Từ E vẽ EK vuông góc với .Qua điểm A vẽ tiếp tuyến xy với đtr (O).Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại Q
a)C/m tứ giác AQKE nội tiếp và góc KQE = góc BCE
b)Tia KD cắt AC tại N.C/m DECN nội tiếp và EN.QK=ND.EQ
CHo nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.TỪ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm).AC cắt OM tại E;MB cắt nửa (O) tại D (D khác B)
a/AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp
b/MNCD là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua Avà B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K
Chứng minh 4 điểm A,H,M,O cùng nằm trên một đường tròn.
a) Chứng minh AH + BK = HK, b)Tính số đo góc HOK
c)Chứng minh tam giác HAO đồng dạng tam giác AMB và HO.MB = 2R2
Cho nửa đường tròn tâm O, đường Mn=2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến Mx và Ny với nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn (I khác M,N). Tiếp tuyến tại I cắt Mx và Ny lần lượt tại A và B
a) Tính góc AOB
b) Gọi P là giao điểm của MI và OA, Q là giao điểm của NI và OB. CMR: PO.PA+QO.QB=R^2
Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa
đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) Nửa đường tròn đường kính BH và CH lần lượt có tâm là M và N cắt AB, AC thứ tự tại D, E
a) ADHE là hình gì? Tính DE biết R=25 cm, CH=40 cm
b) CM: BDEC là tứ giác nội tiếp
c) CM: DE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn tâm M và N
d) Xét vị trí điểm A để diện tích DEMN đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.
