Question

cho nửa đtr (O;R) , đường kính AB , vẽ các tt Ax,By về nửa mp bờ AB chứa đtr. Trên Ax,By lấy theo thứ tự M và N sao cho góc MON =90 độ . gọi I là trung điểm của MN . CMR :

a, AB là tt của đtr (I;IO)

b, MO là tia phân giác của góc AMN

c,MN là tt của đtr đkính AB

Answer 1

a/ vì AM vuông AB; MN vuông AB

=> ABNM là hthang vuông

mà OA = OB => IO là đường trung bình của htang ABNM => IO//AM => IO vuông AB

=> AB là tt của (I;IO) (đpcm)

b/ Vì ΔMON vuông tại O, có OI là trung tuyến => IO = IM

=> ΔIMO cân tại I => \(\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\)

mặt khác: IO// AM (đã cm)

=> \(\widehat{IOM}=\widehat{AMO}\)

từ đây => \(\widehat{IMO}=\widehat{AMO}\)

=> MO là p/g góc AMN

c/ Ta có: AM là tt của (O)

mà MO là p/g góc AMN

=> MN là tt của (O)