Ta có :
O là tâm => vecto AO+BO+CO+DO+EO=0(1)
Mà vecto AB+BC+CD+DE+EA=AO+OB+BO+OC+CO+OD+DO+OE+EO+OA=0(2)
Từ (1)(2)=>vecto OA+OB+OC+OD+OE=0
=>ĐPCM
hok tốt
Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng :
a) \(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
b) \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}\) , với O là điểm tùy ý
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác. D là điểm đối xứng của A qua O
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh :
\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\)
\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Chứng minh \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\). Từ đó kết luận gì về 3 điểm O, H, G ?
Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ.CM :
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)
Cho M, N,I là trung điểm AB,CD,MN
Chứng minh: 1) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
2)\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
3)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OI}\forall O\)
4) \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{0}\)
5) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow M\equiv N\)
6) \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\)
Cho tam giác ABC
a) Xác định M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\cdot\overrightarrow{MC}=0\)
b) Xác định O sao cho \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{CB}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. M,N là trung điểm BD,AC. O là trung điểm EG. CMR:
a. \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{CB}\) = 2. \(\overrightarrow{NM}\)
b. \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{AD}\) = 4. \(\overrightarrow{AO}\)
c. \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{OC}\) + \(\overrightarrow{OD}\) = \(\overrightarrow{0}\)
d. \(\overrightarrow{OH}\) + \(\overrightarrow{OF}\) = \(\overrightarrow{OM}\) + \(\overrightarrow{ON}\) = \(\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì G là trọng tâm của tam giác ABC ?
Cho tam giác ABC, chứng minh:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)
Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm ?