Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Tìm số tự nhiên n sao cho:
\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{637}{2550}\)
NM
4 tháng 12 2021 lúc 16:22
Cho \(A_n=\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\sqrt{2n-1}},\forall n\in N\text{*}\)
CMR: \(A_1+A_2+...+A_n< 1\)
BL
7 tháng 12 2019 lúc 22:33
1. gpt: a) xsqrt{x+2}+sqrt{3-x}2sqrt{x^2+1} b) x^36sqrt[3]{6x+4}+4
2. a) Cho 2 STN y x thỏa mãn left(2y-1right)^2left(2y-xright)left(6y+1right). Cmr: 2y-x là số chính phương
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho frac{left(n+1right)left(4n+3right)}{3} là số chính phương
c) Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x^2+y^2-x⋮xy. Cmr: x là scp
3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho n^2-1⋮left|m^2-n^2+1right|. Cmr: left|m^2-n^2+1right| là số chính phương
Đọc tiếp
1. gpt: a) \(x\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}\) b) \(x^3=6\sqrt[3]{6x+4}+4\)
2. a) Cho 2 STN y > x thỏa mãn \(\left(2y-1\right)^2=\left(2y-x\right)\left(6y+1\right)\). Cmr: \(2y-x\) là số chính phương
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\frac{\left(n+1\right)\left(4n+3\right)}{3}\) là số chính phương
c) \(\)Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-x⋮xy\). Cmr: x là scp
3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1⋮\left|m^2-n^2+1\right|\). Cmr: \(\left|m^2-n^2+1\right|\) là số chính phương
cmr:\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮210\forall n\in N\)
cmr:
\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\left(\forall n\ge1\right)\)
cho A=\(\left(10^n+10^{n-1}+...+10+1\right)\left(10^{n+1}+5\right)+1\)
cmr A là số chính phương nhưng ko là lập phương của 1 số tự nhiên
CMR: \(x=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n-1\right)\cdot2n}{2^n}\) là một số nguyên
Chmr ta luôn có:
\(P_n=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{2.4.6...2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}};\forall n\in Z\)
cho n là số tự nhiên, cmr
\(\left[\frac{n+2}{4}\right]+\left[\frac{n+4}{4}\right]+\left[\frac{n-1}{2}\right]=n\)