Question

Cho M=\(\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{2-x}-1\right)\left(x+2\right)\) với x khác 2,-2

Tìm các giá trị nguyên của x để M nguyên

Answer 1

\(M=\dfrac{x-2-x-2-x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\left(x+2\right)\)

\(=\dfrac{-x^2}{x-2}\)

Để M là số nguyên thì \(-x^2+4-4⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)