Question

Cho \(\left|z-6\right|+\left|z+6\right|=16\). Tìm z để \(\left|z\right|_{min}\) và \(\left|z\right|_{max}\)

Answer 1

Tập hợp biểu diễn z là elip có trục lớn \(2a=16\) và tiêu cự \(2c=12\)

\(\Rightarrow\left|z_{max}\right|=8\) khi điểm biểu diễn z trùng với hai đỉnh nằm trên trục lớn \(\Rightarrow z=\pm8\)

\(\left|z\right|_{min}=b=\sqrt{a^2-c^2}=2\sqrt{7}\) khi điểm biểu diễn z trùng với 2 đỉnh nằm trên trục nhỏ \(\Rightarrow z=\pm2i\sqrt{7}\)