Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x\ge max\left\{y,z\right\}\end{matrix}\right.\). Tìm Min của:
\(M=\dfrac{x}{y}+2\sqrt{1+\dfrac{y}{z}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{z}{x}}\)
P/s: Đề trc bị sai nhé!
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{x+2y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y+2z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z+2x}}\le\sqrt{3}\).
1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện left{{}begin{matrix}x-y+z3x^2+y^2+z^25end{matrix}right.Pdfrac{x+y-2}{z+2} đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?2. Cho fleft(xright)2021x^2+dfrac{6y^2}{2021}-4xy-dfrac{y}{2021}+x+dfrac{m^2}{2021}Tìm m để fleft(xright)0forall x,y3. Cho hệ bất phương trình left{{}begin{matrix}left|x+1right|le1dfrac{x}{m} 1end{matrix}right. (m ≠ 0 là tham số thực)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bpt có đúng 3 nghiệm nguyên
Đọc tiếp
1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+z=3\\x^2+y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x+y-2}{z+2}\) đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
2. Cho \(f\left(x\right)=2021x^2+\dfrac{6y^2}{2021}-4xy-\dfrac{y}{2021}+x+\dfrac{m^2}{2021}\)
Tìm m để \(f\left(x\right)>0\forall x,y\)
3. Cho hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\le1\\\dfrac{x}{m}< 1\end{matrix}\right.\) (m ≠ 0 là tham số thực)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bpt có đúng 3 nghiệm nguyên
Giải hệ
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2y-6+2\sqrt{2y+3}=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2y+x=4xy\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\\\dfrac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+4}+\sqrt{y^2+2y-4}=4\\\sqrt{x^2+9}+y=5\end{matrix}\right.\)
H24
28 tháng 1 2023 lúc 12:30
cho x, y, z là nghiệm bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=8\\xy+yz+zx=4\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng \(-\dfrac{8}{3}\) ≤ x, y, z ≤ \(\dfrac{8}{3}\)
Đề: Cho left{{}begin{matrix}x,y,z0x+yle zend{matrix}right. tìm Min của left(x^2+y^2+z^2right)left(dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}+dfrac{1}{z^2}right) Làm thế này không biết đúng ko
Ta có :A left(x^2+y^2+z^2right)left(dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}+dfrac{1}{z^2}right)3+dfrac{x^2}{y^2}+dfrac{y^2}{x^2}+dfrac{z^2}{x^2}+dfrac{x^2}{z^2}+dfrac{z^2}{y^2}+dfrac{y^2}{z^2}
A 3+left(dfrac{x^2}{y^2}+dfrac{y^2}{x^2}right)+left(dfrac{x^2}{z^2}+dfrac{z^2}{16x^2}right)+left(dfrac{y^2}{z^2}+dfrac{z^2}{16y^2}right)+df...
Đọc tiếp
Đề: Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y\le z\end{matrix}\right.\) tìm Min của \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\) Làm thế này không biết đúng ko
Ta có :A= \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)=3+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{x^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}\)
=> A \(=3+\left(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\right)+\left(\dfrac{x^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{16x^2}\right)+\left(\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{16y^2}\right)+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
\(A\ge3+2+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}\right)=6+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}\right)\)
Do \(x+y\le z\Rightarrow\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{z}\le1\) ; Đặt \(u=\dfrac{x}{z}\); \(v=\dfrac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}=\dfrac{1}{u^2}+\dfrac{1}{v^2}\ge\dfrac{2}{uv}\ge\dfrac{2}{\dfrac{\left(u+v\right)^2}{4}}\ge\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=8\)
\(\Rightarrow A\ge6+\dfrac{15}{16}.8=\dfrac{27}{2}\) Vậy minA = \(\dfrac{27}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{z}{2}\)
1. Cho x,y,z là 3 số thực dương thõa mản xyz 1. C/m BĐT
dfrac{1}{left(2x+y+zright)^2}+dfrac{1}{left(2x+y+zright)^2}+dfrac{1}{left(2x+y+zright)^2}ledfrac{3}{16}
2. Cho x,y,z không âm và thõa mản x^2+y^2+z^21. C/m BĐT
left(x^2y+y^2z+z^2xright)left(dfrac{1}{sqrt{x^2+1}}+dfrac{1}{sqrt{y^2+1}}+dfrac{1}{sqrt{z^2+1}}right)ledfrac{3}{2}
Đọc tiếp
1. Cho \(x,y,z\) là 3 số thực dương thõa mản xyz = 1. C/m BĐT
\(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}\le\dfrac{3}{16}\)
2. Cho x,y,z không âm và thõa mản \(x^2+y^2+z^2=1\). C/m BĐT
\(\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}\right)\le\dfrac{3}{2}\)
Giải hệ bất phuơng trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{2\sqrt{x}}{y}+2\\y\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\end{matrix}\right.\)