Nối \(SB';SC';SD'\) lần lượt cắt \(A'B';A'C';A'D'\) tại M, N, P
\(\Rightarrow M,N,P\) là trung điểm của A'B', A'C', A'D' theo tính chất đường trung bình
\(\Rightarrow A'MNP\) là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\)
\(V_{A'MNP.ABCD}=V_{S.ABCD}-V_{S.A'MNP}=\frac{1}{3}\left(SA.AB^2-SA'.AM^2\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(2a.a^2-a.\left(\frac{a}{2}\right)^2\right)=\frac{7a^3}{12}\)
Cho khối chóp ABCDA’B’C’D’ cạnh a . Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA’ sao cho A’ là trung điểm của SA. Tính thể tích phần khối chóp SABD nằm trong khối lập phương
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của SB, K là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích khối chóp S.AHK.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 120 độ , SA ⊥ (ABCD). Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC bằng \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M,N,H lần lượt là trung điểm của AB',BC',CA'. Biết khối đa diện có sáu đỉnh A,B,C,M,N,H có thể tích bằng V0. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều, cạnh 4a. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết rằng hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên cạnh AB và AH =a. Góc hợp bởi SC với mặt phẳng đáy là 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho khối chóp tam giác SABC thể tí ha bằng V . Gọi S’ là điểm sao cho S là trung điểm của đoạn AS’ và B’,C’ theo thứ tự là trung điểm của đoạn AB, AC . Tính thể tích của khối chóp tam giác S’AB’C’
Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp . Khi thả một khối cầu kim lọai đặc vào hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó . Tính bán kính khối cầu biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương đó là 10 (dvtt) . Giả sử các mặt của hình lập phương đó có độ dày không đáng kể .
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và SI hợp với đáy một góc 60 °( I là trung điểm BC )
a) Tính thể tích khối chóp SABCD
b) Tính khoảng cách từ A đến ( SBC)
Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện ?