Question

cho hpt\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4m-5\\2x+y=3m\end{matrix}\right.\)

Xác định m đểvcbiểu thức A=\(\sqrt{2y^2-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất ,tìm giá trị đó

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4m-5\\4x+2y=6m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5x=10m-5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2m-1\\y=3m-2x=-m+2\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{2y^2-x^2}=\sqrt{2\left(-m+2\right)^2-\left(2m-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{-2m^2-4m+7}=\sqrt{-2\left(m+1\right)^2+9}\le\sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow A_{max}=3\) khi \(m=-1\)