Ta có :
\(AD=AH+HD\)
\(DC=DG+GC\)
\(BC=BF+FC\)
\(AB=AE+EB\)
Mà \(AB=BC=CD=DA\) ; \(AE=BF=CG=DH\)
\(\Rightarrow AH=BE=CF=DG\)
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta BFE\) và \(\Delta CGF\) và \(\Delta DHG\) ,có :
\(AE=BF=CG=HD\left(gt\right)\)
\(AH=BE=CF=DG\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta BFE=\Delta CGF=\Delta DHG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=FE=FG=GH\)
\(\Rightarrow HGFE\) là hình thoi (1)
Ta có:
\(\widehat{AEH}+\widehat{AHE}=90^0\) ( \(\Delta AHE\) vuông tại A )
Mà \(\widehat{AHE}=\widehat{FBE}\) ( \(\Delta AHE=\Delta BEF\left(cmt\right)\) )
\(\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{BEF}=90^0\)
+ Ta cos :
\(\widehat{HEF}=180^0-\left(\widehat{AEH}+\widehat{BEF}\right)\)
Hay \(\widehat{HEF}=180^0-90^0=90^0\) (2)
Tuwf (1) (2) => HEFG là hình vuông