Cho tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác, đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC và BC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AM . BI = AI. IM​​​​​​

b) BN . IA = BI . NI ​​​​​​

c) AM/BN=(AI/BI)^2

Cho tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác, đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC và BC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AM . BI = AI. IM​​​​​​

b) BN . IA = BI . NI ​​​​​​

c) AM/BN=(AI/BI)^2

Thiếu vitamin trong khẩu phần ăn thường mắc bệnh gì

Cho tam giác ABC có các trung điểm của BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Trên cạnh BC lấy điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi P là giao điểm của AM và BE; Q là giao điểm của CF và AN. Chứng minh rằng:

a) F, P, D thẳng hàng; D, Q, E thẳng hàng.

b) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DQP

Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. 3 cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5

a) Tính MC, biết BC = 18cm.

b) Tính AC, biết NC - NA = 3cm

c) Tính tỉ số OP/OC

d) CM:

Dẫn 100g hơi nước vào bình cách nhiệt đựng nước đá ở -4 độ C. Nước đá tan hoàn toàn và lên đến 10 độ C. a/ Tìm khối lượng nước đá có trong bình. Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là  =3,4.10^5J/kg, nhiệt hóa hơi của nước là 2,3.10^6J/kg, nhiệt dung riêng của nước là c1 = 4200J/kg.K , của nước đá là c2 = 1800J/kg.K. b/ Để tạo nên 100g hơi nước ở nhiệt độ 1000C từ nước có nhiệt độ ban đầu 200C bằng bếp dầu có hiệu suất H = 40%. Tìm lượng dầu cần dùng, biết năng suất tỏa nhiệt của dầu là q = 4,5.10^7J/kg.