Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ .M là một điểm trên BC,đường thẳng MA cắt cạnh DC kéo dài tại N.
1)Chứng minh: AD2=BM.DN
2)Đường thẳng DM cắt BN tại E.Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.
3)Khi hình thoi ABCD cố định.Chứng minh rằng điểm E nằm trên 1 đường tròn khi M thay đổi trên cạnh BC.
Hình chắc bạn tự vẽ ạ
1)Chứng minh: AD2 = BM . DN
Qua M kẻ 1 đường thẳng song song với BA cắt AD tại G
Xét tứ giác BAGM có :
BC // AD hay BM // AG ( Vì ABCD là hình thoi )
AB // MG ( Vì ABCD là hình thoi )
=) BAGM là hình bình hành
=) AB = MG mà AB = AD ( Vì ABCD là hình thoi )
=) AB = AD = MG
Ta có :
AB // DC ( Vì ABCD là hình thoi )
=) AB // DN
mà MG // AB ( cách vẽ )
=) MG // DN
Xét tam giác ADN có : MG // DN
=) \(\dfrac{AD}{AG}=\dfrac{DN}{MG}\)
=) \(\dfrac{AD}{AG}=\dfrac{DN}{AD}\) ( Vì MG = AD )
=) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AD}\) ( AG = BM vì BAGM là hình bình hành )
=) AD2 = DN . BM
2)Đường thẳng DM cắt BN tại E.Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.
chưa học