Question

Cho hình thoi ABCD có AB =10cm, AC=12cm. Tính diện tích ABCD

Answer 1

Vì: ABCD là hình thoi

=>\(IA=IC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\)

Xét: \(_{\Delta}\) ABI vuông tại I

=> \(AB^2=AI^2+BI^2\)

=>\(BI^2=AB^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

=>BI=8

=>\(BD=2\cdot BI=2\cdot8=16\)

Diện tích hình thoi ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot16=96\)

Answer 2

Không vẽ hình nha.

Xét hình thoi ABCD, có:

AC và BD lần lượt là hai đường chéo của hình thoi ABCD.

Gọi M là giao điểm của hai đường chéo.

=>

\(MA=MC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)(t/c hình thoi, hai đường chéo cặt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Xét tam giác ABM vuông tại M, có:

AM² + BM²= AB² (định lí Py-ta-go)

<=>6²+BM²=10²

<=>36+BM²=100

=>BM²=100-36

=>BM²=64

=>BM=8(cm)

Theo t/c hình thoi ta lại có:

\(2.MB=BD=2.6=12\left(cm\right)\)

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ABCD:

S_{hình thoi ABCD}=\(\frac{AC.BD}{2}=\frac{12.16}{2}=96\left(cm^2\right)\)