Question

Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD ) \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\). Vẽ điểm E đối xứng với B qua AD. EC cắt AD tại I.

a) Chứng minh \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

b) BI cắt CD tại F. Chứng minh F đối xứng với C qua AD

c) Chứng minh EF = BC

d) Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BF và EC. Chứng minh \(\Delta AMN\) cân

Answer 1

a: Xét ΔIBE có

IA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔIBE cân tại I

=>IA là phân giác của góc BIE

=>góc EIA=góc BIA

=>góc BIA=góc DIC

b: Xét ΔIBE và ΔIFC có 

góc IBE=góc IFC

góc BIE=góc FIC

Do đó: ΔIBE=ΔIFC

Suy ra: IB/IF=IE/IC

mà IB=IE

nên IF=IC

=>ΔIFC cân tại I

mà ID là đường cao

nên D là trung điểm của CF

=>AD là đường trung trực của CF