Question

cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC. Tính thể tích của khối tứ diện GC'DD'

Answer 1

Gọi M là trung điểm A'C \(\Rightarrow\) M là trung điểm BD'

\(\Rightarrow MD'=\frac{1}{2}BD'\)

Mà \(GM=\frac{1}{3}BM=\frac{1}{3}MD'\Rightarrow GD'=\frac{2}{3}BD'\)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(B;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}BC=\frac{2a}{3}\)

\(\Rightarrow V_{GC'DD'}=\frac{1}{3}.\frac{2a}{3}.\frac{1}{2}a^2=\frac{a^3}{9}\)