Question

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh đường thẳng AD song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).

b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D. Biết AB = 3cm, AC = 5cm, AA’ = 2cm.

Giup mik vs

Answer 1

a, Xét mp(AA'D'D) của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ta có:

\(AD\text{//}A'D'\) (theo tính chất của hình chữ nhật)

Mà \(A'D'\subset mp\left(A'B'C'D'\right)\) nên \(AD\text{//}mp\left(A'B'C'D'\right)\) (đpcm)

b, Áp dụng định lý Pytago cho ABC vuông tại B ta có:

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^3}=4\left(cm\right)\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

\(V=a.b.c=AB.BC.AA'=3.4.2=24\left(cm^3\right)\)

Answer 2

Giải:

a) Vì đường thẳng AD song song với một trong bốn cạnh của mặt phẳng (A'B'C'D')

Nên đường thẳng AD song song với mặt phẳng (A'B'C'D')

Hay \(AD//mp\left(A'B'C'D'\right)\)

b) Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

\(S_{ABCD.A'B'C'D'}=a.b.c=AB.AC.AA'=3.5.2=30\left(cm^3\right)\)

Vậy ...

Answer 3

a)

AD// mp \(\left(A'B'C'D'\right)\), vì có:

AD \(\notin mp\left(A'B'C'D'\right)\)

AD//A'D'

=>AD// mp \(\left(A'B'C'D'\right)\)( đpcm)

b)

Xét \(\Delta ABC\), có:

Góc ABC = 90^o ( tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

=> \(\Delta ABC\)\(\perp B\)

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=3.4.2=24\left(cm^3\right)\)

Answer 4