Cho hình chữ nhật ABCD có AD=2cm, AB=4cm. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB và DB lần lượt tại E và F.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BE và DF
b. Gọi M là điểm di chuyển trên cạnh AB(M khác A và B). Gọi S1 là diện tích tam giác MCE, S2 là diện tích tam giác MAK. Tìm vị trí điểm M trên AB để S1=3/2S2
ABCD là hcn
=> AB = CD = 4 (cm) và AD = BC = 2 (cm)
\(\Delta CBD\) vuông tại C
\(\Rightarrow BD^2=BC^2+CD^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow BD=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(\Delta ACE\) vuông tại C có BC là đường cao
\(\Rightarrow BC^2=AB\times BE\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow BE=1\left(cm\right)\)
BE // CD
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{CD}=\dfrac{BF}{FD}=\dfrac{BF}{BF+BD}\) (hệ quả Talet)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\dfrac{BF}{BF+2\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow BF=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\)
\(DF=DB+BF=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\)
