Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 4a, BC= 2a; M là điểm thuộc cạnh CD sao cho CM= \(\dfrac{1}{4}\) CD. 
a) CMR AC ⊥ BM
b) Tính tanMAC

Answer 1

a: Xét ΔBAC vuông tại B và ΔCBM vuông tại C có

BA/BC=BC/CM

=>ΔBAC đồng dạng với ΔCBM

=>góc BAC=góc CBM

=>góc CBM+góc ACB=90 độ

=>BM vuông góc AC

b: AM=căn AD^2+DM^2=a*căn 13

AC=căn AB^2+BC^2=a*2*căn 5

MC=a

\(cosMAC=\dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}=\dfrac{8}{\sqrt{65}}\)

\(1+tan^2MAC=\dfrac{1}{cos^2MAC}\)

=>\(tan^2MAC+1:\dfrac{64}{65}-1=\dfrac{1}{64}\)

=> tan MAC=1/8