cho hinh chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a căn 2. Vẽ đường cao AH của tam giác SAB
a) chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
b) chứng minh AH vuông góc với SC
c) xác định và tính góc giữa SC và (ABCD), SC và (SAB)
d) CMR: SH/SB=2/3
e), gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện
a,SA vuông góc với (ABCD) =>SA vuông góc với AB , AD =>tam giác SAB và tam giác SAD vuông tại S
vì ABCD là hình vuông => AB vuông góc với BC ; mà SA vuông góc với BC (do SA vuông góc với (ABCD)) , AB cắt SA tại A =>BC vuông góc (SAB)=> BC vuông góc với SB => tam giác SBC vuông tại B.
chứng minh tương tự => tam giác SDC vuông tại D.
b,vì BC vuông góc với (SAB)=>BC vuông góc với AH mà AH vuông góc với SB , BC cắt SB tại B => AH vuông góc với SC.
c,vì SA vuông góc với (ABCD) => CA là hình chiếu của CS trên (ABCD) => góc giữa SC và (ABCD) chính là góc ACS =45 độ ( Dễ dàng chứng minh tam giác SAC vuông cân tại A)
BC vuông góc (SAB) => SB là hình chiếu của SC trên (SAB) => góc giữa SC và (SAB) là góc giữa BS và SC
dựa vào các yếu tố vuông góc ta dễ dàng tính được SB=a căn 2 SC=2a => cos (BS,SC)=(5 căn 2)/8=> góc giữa SC và (SAB) =arccos (5 căn 2)/8
d, tam giác SAB vuông tại S có SH là đường cao => 1/SH^2 =1/SA^2+1/AB^2
SB^2=SA^2+AB^2 bạn thay SA , AB vào tính rồi lập tỉ lệ là xong nhé ok
e, bạn kẻ AK vuông góc SC, AE vuông góc SB là xong nhé!
