Question

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm là O, SA=SC,SB=SD, góc BAD = 60độ . a, Chứng minh SO vuông góc với mp ABCD

b, GỌI E,F lần lượt là trung điểm của BC và BE . Chứng minh mặt phẳng SOF vuông góc với SBC

Answer 1

Do O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC và BD

Tam giác SAC cân tại S \(\Rightarrow SO\) là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow SO\perp AC\) (1)

Tương tự ta có \(SO\perp BD\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

b. Ta có \(AC\perp BD\) nên tam giác OBC vuông tại O

\(\Rightarrow OE=BE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà \(\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều

\(\Rightarrow BD=BC\Rightarrow OB=BE=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow OB=OE=BE\)

\(\Rightarrow\Delta OBE\)  đều \(\Rightarrow OF\perp BC\) (trung tuyến tam giác đều đồng thời là đường cao)

Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SOF\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SOF\right)\)