Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,cạnh AB= a ,SA vuông (ABC ) ,SA = a√3

a.Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông mặt phẳng (SBC)

b.xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Answer 1

Có \(SA\perp\left(ABC\right)=>SA\perp BC\)

\(\Delta ABC\) vuông tại B \(=>AB\perp BC\)

Nên BC vuông góc với (SAB)

Mà \(BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó (SBC)\(\perp\)(SAB)

b, Có (SBC) và (ABC) có giao tuyến là BC

Mà BC \(\perp\)(SAB)

(SAB) và (ABC) có AB là giao tuyến

(SAB) và (SBC) có SB là giao tuyến

Suy ra \(\widehat{\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)=\widehat{\left(AB;SB\right)=}\widehat{SBA}}\)

Có \(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}=60^0\)

Vậy góc giữa (SAB) và (ABC) bằng \(60^0\)