Question

Cho hình chóp S.ABC có SA=1; SB=2; SC=3 và góc ASB=60⁰; góc BSC=120⁰; góc ASC=90⁰. Tính thể tích khối chóp?

Answer 1

Công thức tính nhanh thể tích tứ diện khi biết các góc tại 1 đỉnh:

\(V=\frac{SA.SB.SC}{6}\sqrt{1+2cos\widehat{ASB}.cos\widehat{BSC}.cos\widehat{CSA}-cos^2\widehat{ASB}-cos^2\widehat{BSC}-cos^2\widehat{CSA}}\)

\(=\frac{6}{6}\sqrt{1+2.\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{2}\right).0-\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(-\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)