a) HBH ABCD (gt) => AD = BC (t/c HBH )
N là trung điểm BC (gt)
M là trung điểm AD (gt)
=> BN = AM
b) tứ giác AMNB có
BN // AM ( vì BC // AD )
BN = AM (cmt)
=> AMNB là HBH (1)
có AB = BC/2 (gt) mà BN = BC/2 (N là TĐiểm BC gt)
=> BN = AB (2)
từ (1) và (2) => AMNB là Hthoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )
c) N là Tđiểm BC (gt)
M là Tđiểm AD (gt)
=> NM là đường trung bình của Hthang
=> NM // AB
mà F thuộc AB
E thuộc NM
=> EN // FB
tam giác FBC có EN // FB (cmt)
N là trung điểm BC (gt)
=> E là trung điểm của FC ( đường t đi qua trung điểm đoạn thứ 1 và // vs cạnh thứ 2 thì đi qua cạnh thứ 3 của tam giác )
=> EF = EC
d) gọi O là trung điểm của FB
nối O vs N
=> ON là đường trung bình của tam giác FBD và tam g BFC
=> ON // FC , ON // BD ( T/C đường trung bình )
=> FC // BD
tứ giác FBDC có FB // CD (vì AB // CD )
FC // BD (cmt)
=> FBDC là HBH (vì là tứ giác có các cạnh đối //)
=> FD giao BC tại trung điểm mỗi đường (t/c HBH)
mà N là trung điểm BC => N là trung điểm FD
=> N,F,D thẳng hàng
