a) Tam giác AIB:
-Dễ thấy góc ABI = 60* ( bạn xét tam giác BCI sẽ thấy BCI đều -> IBC=60*-> ABI = 60*)
-Xét tam giác DIA cân tại D, mà góc D =120* do đó góc DAI=(180*-120*)/2=30*.
Từ hai điều kiện trên, ta suy ra AIB = 180*-(60*+30*)=90* hay AIB là tam giác vuông ( tại I ).
b) Tứ giác ADIK là hình thoi. Chứng minh như sau:
Ta có ABCD là hình bình hành, do đó AK // DI, mà AK = DI do đó ADIK là HBH.
TA lại có AK=AD, hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi, vậy ADIK là hình thoi.
c) Ta có AB+BC+CD+DA=60 cm. Mà AB=2BC
=> AB=CD= 20 cm; BC=DA=10 cm.
Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc với CD.
Kẻ HM. Ta có HM = MC = MB ( ĐTT trong tam giác vuông)
Xét tam giác MHC sẽ thấy tam giác này đều ( tam giác cân có 1 góc = 60*). Vậy HC=HM=CM=5 cm.
Áp dụng Đ/l Pytago vào tam giác vuông BHC ta có BH^2=10^2-5^2=75.
Từ đó suy ra BH và diện tích HBM ABCD. ( Phần này bạn tự giải nhé,