Question

Cho hình bình hành ABCD có AD=1/2 BC, gọi E;F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) AEFD và AECF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ED // FB

c) Gọi M;N là giao điểm của À với DE và BF với CF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật

d) Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông?

Answer 1

a: Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

mà AE=AD

nên AEFD là hình thoi

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đo: BEDF là hình bình hành

Suy ra: DE//BF

c: Ta có: AEFD là hình thoi

nên AF vuông góc với DE tại trung điểm của mỗi đường

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//MF

Do đó: EMFN là hình bình hành

mà góc EMF=90 độ

nên EMFN là hình chữ nhật