Question

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Â = 60 độ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD

a) CM: AE vuông góc BF

b) CM tứ giác BFDC là hình thang cân

c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra  M, E, D thẳng hàng

Answer 1

a) Ta có: BE=BC2BE=BC2(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: (gt)

mà (F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và ˆA=ˆFEBA^=FEB^(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay ˆFEB=600FEB^=600

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có ˆFEB=600FEB^=600(cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ˆBFE=600BFE^=600(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên ˆA=ˆDFEA^=DFE^(hai góc đồng vị)

hay ˆDFE = 600DFE^ = 600

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên ˆDFB=ˆDFE+ˆBFEDFB^=DFE^+BFE^

⇔ˆDFB=600+600=1200⇔DFB^=600+600=1200(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên ˆA+ˆD=1800A^+D^=1800(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay ˆD=1800−600=1200D^=1800−600=1200(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆDFB=ˆDDFB^=D^

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có ˆDFB=ˆDDFB^=D^(cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Nguồn: https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=136634&q=B%C3%A0i%202.%20Cho%20h%C3%ACnh%20b%C3%ACnh%20h%C3%A0nh%20ABCD%20c%C3%B3%20AD%20%3D%202AB%2C%20%C3%82%20%3D%2060%20%C4%91%E1%BB%99.%20G%E1%BB%8Di%20E%20v%C3%A0%20F%20l%E1%BA%A7n%20l%C6%B0%E1%BB%A3t%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BC%20v%C3%A0%20ADa%29%20CM%3A%20AE%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20BFb%29%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BFDC%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20thang%20c%C3%A2nc%29%20L%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20M%20%C4%91%E1%BB%91i%20x%E1%BB%A9ng%20c%E1%BB%A7a%20A%20qua%20B.%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BMCD%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20ch%E1%BB%AF%20nh%E1%BA%ADtd%29%20CM%20M%2C%20E%2C%20D%20th%E1%BA%B3ng%20h%C3%A0ng