Question

cho hình bình hành ABCD có ABCD là hình bình hành , gọi M là trung điểm SA. trên các cạnh SA, AD lấy H, E sao cho \(AH=\frac{1}{4}\)AS , AE=\(\frac{1}{3}AD\) , và I là giao điểm của AC,BE. CM HI//( MBD)

Answer 1

Gọi O là giao điểm AC và BD

M là trung điểm SA và \(AH=\frac{1}{4}SA\Rightarrow\) H là trung điểm AM

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADO:

\(\frac{IA}{IO}.\frac{OB}{BD}.\frac{DE}{EA}=1\Leftrightarrow\frac{IA}{IO}.\frac{1}{2}.2=1\Leftrightarrow AI=IO\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm AO

\(\Rightarrow IH\) là đường trung bình tam giác AMO \(\Rightarrow IH//MO\)

\(\Rightarrow IH//\left(MBD\right)\)