Question

Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao?

b) Gọi M là giao điểm AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hcm

c) cm các đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng quy.

~ vẽ hình hộ mình lun nha. Mơn nhiều ~~

Answer 1

a: Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

AE=AD

Do đó: AEFD là hình thoi

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác EBCF có

EB//FC

EB=FC

BE=BC

Do đó: EBCFlà hình thoi

=>EC vuông góc với FB tại N; N là trung điểm chung của EC và FB

Vì AEFD là hình thoi

nên AF vuông góc với ED tại M và M là trung điểm chung của AF và ED

=>FM//EN và FM=EN

=>ENFM là hình bình hành

mà góc ENF=90 độ

nên ENFM là hình chữ nhật

c: Vì AECF là hình bình hành

nên AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì EMFN là hình bình hành

nên FE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EF,MN đồng quy