Question

cho hệ phương trình

x-my=2-4m

mx+y=3m+1

1, chứng minh rằng hệ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2,giả sử\(x_0\);\(y_o\)là nghiệm của hệ phương trình 

chứng minh rằng \(x^2_0+y^2_0-5\left(x_o+y_0\right)\)luôn bằng một hằng số

Answer 1

a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm

b) Ta có:

x₀ - my₀ = 2 - 4m         

mx₀ + y₀ = 3m + 1       

Hay là:

    x₀ - 2 =  m (y₀ - 4)         

    y₀ - 1 = m (3 - x₀)       

=> Chia hai vế cho nhau ta được

\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)

=> (x₀ - 2)(3 - x₀) = (y₀ - 4)(y₀ - 1)

=> -x₀² + 5x₀ - 6 = y₀² - 5y₀ + 4

=> x₀² + y₀² - 5(x₀ + y₀) = -10

ĐPCM