Question

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}ax-by=3\\3x+2by=-a\end{matrix}\right.\)

a) Tìm a,b để hệ phương trình có nghiệm \(x=\sqrt{2}\) ; \(y=\sqrt{3}\).

b) Tìm a,b để hệ phương trình vô nghiệm.

Answer 1

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}-b\sqrt{3}=3\\a+2b\sqrt{3}=-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a\sqrt{2}-2b\sqrt{3}=6\\a+2b\sqrt{3}=-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{6-3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}\\b=-\frac{9}{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

b/- Với \(b=0\) hệ vô nghiệm

- Với \(b\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2ax-2by=6\\3x+2by=-a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2a+3\right)x=6-a\)

Hệ có nghiệm khi \(2a+3\ne0\Rightarrow a\ne-\frac{3}{2}\)

Vậy hệ vô nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}b=0\\a=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)