Question

cho hcn ABCD, kẻ BM vuông góc AC, BM cắt D tại N

a. cm MA×MC+MB×MN=BC^2

b.cm BM×BM=CM×CA

c. E,F là trung điểm của MA,MB. cm CF vuông góc với BE

d. EF giao với BC tại I . cm CI×CB=CM×CE

e.cho AB=16,AD=12. tính chu vi tam giác BNC

f. cho AM=8,MC=4 .tính chu vi tam giác BNC

Answer 1

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BM là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(BM^2=AM\cdot CM\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBCN vuông tại C có CM là đường cao ứng với cạnh huyền BN, ta được:

\(CM^2=MB\cdot MN\)

Áp đụng định lí Pytago vào ΔBCM vuông tại M, ta được:

\(BC^2=BM^2+CM^2\)

hay \(BC^2=AM\cdot CM+MB\cdot MN\)(đpcm)