Question

Cho hàm số:y=x²-4x+3 (P). Tìm m để đường thẳng \(\Delta\):y=2x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có S=9 ( O là gốc tọa độ)

Answer 1

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(x^2-4x+3-(2x+m)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+(3-m)=0(*)\)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow \Delta'=9-(3-m)>0\Leftrightarrow m> -6\)

Khi đó, theo định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=6\\ x_Ax_B=3-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\)

\(=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(2x_A+m-2x_B-m)^2}=\sqrt{5(x_A-x_B)^2}\)

\(=\sqrt{5[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B]}=\sqrt{20(m+6)}\)

\(d(O, AB)=d(O;\Delta)=\frac{|2.0-0+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|m|}{\sqrt{5}}\)

Vậy:

\(9=S_{OAB}=\frac{d(O, AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m+6}\)

\(\Rightarrow 81=m^2(m+6)\)

\(\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)

Vậy $m=3$