Question

Cho hàm số y=x² + 2mx - 3m và hàm số y= -2x+3. Tìm m đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại 2 điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+2mx-3m+2x-3=0\)

=>x^2+x(2m+2)-3m-3=0

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(-3m-3\right)\)

\(=4m^2+8m+4+12m+12\)

\(=4m^2+20m+20\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-5+\sqrt{5}}{2}\\m< \dfrac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để hoành độ của chúng cùng dương thì x1+x2>0 và x1x2>0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m-2>0\\-3m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -1\)