Question

cho hàm số $y=x^2-2mx-2m(1)$

tìm m để giá trị nhỏ nhất của $y=-3$

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(y=x^2-2mx-2m=x^2-2mx+m^2-(m^2+2m)\)

\(=(x-m)^2-(m^2+2m)\)

Vì \((x-m)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow y=(x-m)^2-(m^2+2m)\geq -(m^2+2m)\)

Hay \(y_{\min}=-(m^2+2m)\)

Vậy để \(y_{\min}=-3\Rightarrow m^2+2m=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=-3\end{matrix}\right.\)