Lời giải:
Ta có \(y'=1+\frac{1}{x^2}\). Gọi \(a\) là hoành độ tiếp điểm. Khi đó, PT tiếp tuyến tại $a$ là:
\(y=\left (1+\frac{1}{a^2}\right)(x-a)+a-\frac{1}{a}+1\)
\(\Leftrightarrow y=\left (1+\frac{1}{a^2}\right)x+\frac{a-2}{a}\)\((d)\)
\(A=Ox\cap (d)\Rightarrow y_A=0\)
Có \(\left (1+\frac{1}{a^2}\right)x_A+\frac{a-2}{a}=y_A=0\Rightarrow x_A=\frac{a(2-a)}{a^2+1}\) \(\Rightarrow A(\frac{a(2-a)}{a^2+1},0)\)
\(B=Oy\cap (d)\Rightarrow x_B=0\)
Có \(y_B=\left (1+\frac{1}{a^2}\right)x_B+\frac{a-2}{a}=\frac{a-2}{a}\) \(\Rightarrow B(0,\frac{a-2}{a})\)
Tam giác \(OAB\) cân tại $O$ nên
\(OA=OB\Leftrightarrow \) \(\left | \frac{a(2-a)}{a^2+1} \right |=\left | \frac{a-2}{a} \right |\)
Giải PT trên ta thu được \(a=2\), nghĩa là \(A,B\equiv O\) (vô lý) nên loại