Question

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m}\). Tập xác định của m để hàm số xác định trên [0;1) là \(T=\left(-\infty;a\right)\cup[b;c)\cup[d;+\infty)\). Tính P=a+b+c+d

Answer 1

Xét pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=m+2\end{matrix}\right.\)

Để hàm xác định trên miền đã cho \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\notin[0;1)\\m+2\notin[0;1)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m\ge1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m+2< 0\\m+2\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m\ge1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=\left(-\infty;-2\right)\cup[-1;0)\cup[1;+\infty)\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=-2+\left(-1\right)+0+1=-2\)