Question

Cho hàm số \(y=ax^2+bx+c\) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi \(x=-2\) và đồ thị đi qua \(A\left(1;-1\right)\). Khi đó giá trị của \(25a-5b+c=...\)

Answer 1

Do hàm có GTLN nên \(a< 0\)

Do ĐTHS đi qua A nên: \(a+b+c=-1\)

Hàm đạt GTLN tại \(x=-2\) nên \(-\frac{b}{2a}=-2\Leftrightarrow b=4a\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b}{4}+b+c=-1\\a=\frac{b}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{b}{4}\\c=-\frac{5}{4}b-1\end{matrix}\right.\)

GTLN của hàm bằng 5 nên: \(\frac{4ac-b^2}{4a}=5\Leftrightarrow4ac-b^2=20a\)

\(\Rightarrow b\left(-\frac{5}{4}b-1\right)-b^2=5b\)

\(\Leftrightarrow-\frac{9}{4}b^2-6b=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=0\left(l\right)\\b=-\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=-\frac{2}{3}\) ; \(c=\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow25a-5b+c=...\)