a/ Bạn tự giải
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2-3x+4=mx+5\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+3\right)x+1=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb
\(\Rightarrow\Delta=\left(m+3\right)^2-4=m^2+6m+5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-m-3\\x_Ax_B=1\end{matrix}\right.\)
\(AB^2=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2\)
\(=\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B+m^2\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(=\left(m^2+1\right)\left[\left(m+3\right)^2-4\right]\)
\(=\left(m^2+1\right)\left(m^2+6m+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(m^2+1\right)\left(m^2+6m+5\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^4+6m^3+6m^2+6m+1=0\)
Nhận thấy \(m=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:
\(m^2+\frac{1}{m^2}+6\left(m+\frac{1}{m}\right)+6=0\)
Đặt \(m+\frac{1}{m}=a\Rightarrow m^2+\frac{1}{m^2}=a^2-2\)
\(a^2-2+6a+6=0\Leftrightarrow a^2+6a+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3+\sqrt{5}\\a=-3-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+\frac{1}{m}=-3+\sqrt{5}\\m+\frac{1}{m}=-3-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+\left(3-\sqrt{5}\right)m+1=0\\m^2+\left(3+\sqrt{5}\right)m+1=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt pt bậc 2 trên
Ko biết có nhầm lẫn gì mà kết quả xấu kinh dị vậy ta @@