Question

Cho hàm số f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}x^2\\3-x\end{matrix}\right.\)khi x bé hơn bằng 2 và x lớn hơn bằng 2

1)vẽ đồ thị hàm số f(x)

2) lập bảng biếng thiên và tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số đó

Answer 1

2: TH1: x<=2

Lấy x1,x2 thuộc (-vô cực,2] và x1<x2

\(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}x_1^2-\dfrac{1}{4}x_2^2}{x_1-x_2}=\dfrac{1}{4}\left(x_1+x_2\right)\)

Vì x1<=2; x2<=2 nên x1+x2<=4

=>A<=0

=>Hàm số nghịch biến

Khi x>2 thì lấy x1>2; x2>2 sao cho x1<x2

\(A=\dfrac{3-x_1-3+x_2}{x_1-x_2}=-1< 0\)

=>Hàm số nghịch biến

=>Hàm số nghịch biến trên R