Question

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y

Answer 1

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x+y=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)\le3\sqrt{2\left(x+y+3\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le18\left(x+y+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-18\left(x+y\right)-54\le0\)

\(\Rightarrow x+y\le9+3\sqrt{15}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{10+3\sqrt{15}}{2}\\y=\frac{3+3\sqrt{15}}{2}\end{matrix}\right.\)