a)Do bd>0 (do b>0, d>0) nên nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì ad<bc
b)Ngược lại, nếu ad<bc thì \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Bài 1: Cho hai phân số \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\) với b,d > 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}thì\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Đinh Tuấn Việt làm nha
b)Cho a,b,c,d là các số khác 0 và (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
Cmr:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(a,b,c,d>0\). Chứng minh \(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Chứng minh rằng
nếu ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)
Chứng minh rằng nếu \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{c}\)= 0 thì \(\frac{bc}{a^2}\) + \(\frac{ca}{b^2}\) + \(\frac{ab}{c^2}\)=3
Cho hình thang ABCD có AC cắt BD tại O.Qua O,kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I và AD tại J
a,chứng minh :BC.OI=AB.CI
b,chứng minh :\(\frac{OI}{CD}=\frac{BI}{BC}\)
c,chứng minh :OI=OJ
d,chứng minh:\(\frac{1}{OI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)
Câu 1:Cho dãy tỉ số:\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\).
Tính: M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
Câu 2:S= abc+bca+cab (abc, bca, cab là các số hạng)
Chứng minh: S không phải là số chính phương.
Câu 3: Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR: Ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20o.
Help me- Mai mình nộp rồi!
cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn abc=1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 số a,b,c là bình phương của 1 số hữu tỉ
CMR nếu
\(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0,b\ne c,a+b\ne c\) thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)