Question

Cho hai số a , b > 0 . Chứng minh 

a) \(2\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b) \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b^3\right)\)

Answer 1

a/ Ta có : \(2\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+ab^2+a^2b\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy bđt ban đầu được chứng minh.

b/ Đề sai